2.2т Кинематики Кэрролла 53 Сумма гфг| при у' = 1 есть закон сложения векторов трехмерного сферического пространства, при у' = . 1 есть обычное сложение векторов в трехмерном евклидовом пространстве, а при у' = г представляет собой закон сложения векторов трехмерного пространства Лобачевского (ср. [3]), так как именно такова геометрия базы расслоения при соответствующих значениях параметра уы Закон умножения элементов группы б?(('1) теперь легко найти и для специального разложения (2.8) он имеет вид (г, I, V, К) (л, 1\, VI, т 1 1 = (1г + , у', ЛД), I = 11 + 1СО8 717*1 — (V, _ЛГ[)——--- , 711 у' = V + КУ1 + КГ1 8Шу’1Г 3\г (у, ^Г1) 1 — созщп -2 1 (2.15) г Обратный элемент (гЛуЛ)-1 = (ЛТ'г/У'.^), \8Шу1Г I = —/ СОЗ У1 Г — (V, Г) —, У1Г « г>-1 Г Г^.атЛг , / Л — со8 71*1'1 у" = -К 1 | V - Г /1—^- + (V, г)------- -у^-] | . Выпишем также групповой закон для разложения (2.9) (/, и, г, _й)(/1, и,, Г1, /Г1) = (Г, и', г + ЯГч, ЛД), I = I + 11 сов цг + (г, Кии———, ЦГ ! , ту Г -27 8ШГ1Г . / Л — СО8711Л и = и + Ли1 — г -П1Ц1_г—(г’ Лию------ — 2 • Обратный элемент (/, и, г, Д-1 = ("1и''1-Г•|г,.Д11), 7^/ 7 ■ , / \8ШУ1Г Г = —I соа 1]Г + (г, и)—Л—, 31Г И т>-1 Г , Г .2781пЛг , / Л— СО8 7'11^11 и" = И 1 Й( + и + (г> иг-----с°-71Л | • (2.16) (2.17) (2.18) Кинематики Кэрролла можно получить как фактор-пространство 64(71) = С(у'1)/{Г'У х -й}, пространственно-временная координация которого задается преобразованиями ТТ и Т1ТГ. Преобразование ТГТ' задает так называемые квазибельтрамиевы координаты точки М кинематики, а задает декартовы координаты точки М (рис. 2.1), причем пространственные координаты точки М одинаковы, а временные связаны соотношением I = 1совд[Г. В плоской кинематике Кэрролла 64(74) оба преобразования определяют одну и ту же декартову систему координат. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=