54 Гл. 2. Модели пространства-времени Рис. 2.1. Декартовы (7, г) и квазибельтрамиевы (г,1) координаты в кинемати- ках Кэрролла 71= 1 71 = Щ 71 = « и и 1 11 рГ ту Г гут Г р1 р1 р1, р1 р1, Г грГ Г рГ г рГ Транзитивное действие группы Кэрролла в кинематике 64(7'1), отвечающее элементу паутины (а, Ь, V, Л), в координатах (г, 7) имеет вид У = 7 + ЬСХ^85~|Г — (V, Дг) г' = а + Дг. (2.19) Ж Генераторы группы Кэрролла имеют непосредственный физический смысл, т.е. являются наблюдаемыми для свободной физической системы (частицы) в кинематиках Кэрролла. Поэтому числовые значения генераторов в некотором состоянии (в| имеют физический смысл энергии к = (§|ТГ), импульса р = (®Р), положения центра масс к = (ч|1К) и момента импульса Ы. = (в|Д) свободной системы. При общем преобразовании Кэрролла (а, Ь, V, Л) числовые значения генераторов, как показано Зайцевым [41], преобразуются по присоединенному представлению группы (к'.р', к', Ы') = (Д, р, к, Ы) ехрф'те ехрСф екрбфехрСф», (2.20) причем строка числовых значений умножается на столбец матрицы присоединенного представления. Учитывая, что ехрС) = Ы.|.С*, ехрбф = Ы + Сф, ехр Са = ы + Са га — совща (жГ (2.21) получаем из (2.20) законы преобразования энергии, импульса, положения центра масс и момента импульса свободной (физической системы в кинематиках Кэррол ла , .9/ ™\ВШЛв к = п со8л« +.ща, Дк) . & , р' = Дрсов.Ыа + у рс сонуфа + у*'(а, Дк) ——— ] —у'^Дк рсо8у’1 а — ((а, V) + .а-—стГа _|_ к(а,ч) — д^Ца, Дк)], Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=