2.3. Нерелятивистские кинематики 55 Нетрудно проверить, что при преобразованиях (2.22) остаются инвариантными две величины: 1ПУ1 = Л2+у’2к2, 1ПУ2 = (Л1 — р х к)2+у’2(к, I)2, (2.23) т.е. собственные значения операторов Казимира (2.5), которые характеризуют состояние свободной системы. 2.3. Нерелятивистские кинематики Полусферическая 30(5; 1,1.2) и полугиперболическая ЗО(5;г, 1.2) группы (или группы Ньютона) являются группами движений нерелятивистских кинематик, которые, в отличие от кинематики Галилея, имеют постоянную ненулевую кривизну, положительную и отрицательную соответственно. Представления этих групп, а также описание физических систем в таких кинематиках даны в работах [129, 134]. Для полноты изложения кратко рассмотрим нерелятивистские кинематики, включая кинематику Галилея с группой движений 30(5; а, ь^). Коммутаторы генераторов групп 30(5;31, /2), Д = 1иД даются формулами (2.3) при Д = 12, откуда непосредственно следует, что алгебра зо(5; 21,1.2) представима в виде полупрямой суммы 8О(5;Д,Г2) =ЬбЭЬ4, Ьб = {К,Д}, М = {ДР}- (2.24) Будем рассматривать специальное разложение конечных преобразований из группы 8О(5;2\,1.2) вида д = Д , г, и, уу). (2.25) Определение и физический смысл сомножителей такие же, как в предыдущем разделе. Матрица присоединенного представления, отвечающая каноническим параметрам 1,г, й, \у, такова: /00 0 0 \ —й -А(уу) —11 А(г) 0 А(уу) А(й) \ О О 0 А((у) / (2.2б) где А(х) дается формулой (2.12). Как и в предыдущем разделе, находим 'Д'/'' = улуи1у*( г1 = гсоаДОи! = гД ашу’Д, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=