3.2. Представления алгебр «(ЗдЬуГ) 67 м(3д) с другими, по сравнению с базовым вариантом (3.35), значениями операторов Казимира. Например, СДД = + т33 + зЫт1з(т13 + 2) - 27ддпзз, °2 = т\3 + т^23 + Й31т33(т33 - 2) + ^^т^. (3.36) Рассмотрение этих вариантов перехода для неприводимых представлений вполне аналогично базовому варианту, поэтому соответствующие формулы выписыватвся не будут. Ниже будет видно, что базовые преобразования (3.30), как и два других варианта, дают при контракциях невырожденные представления контрактированных алгебр, все операторы Казимира которых независимы и имеют ненулевой спектр. Для интерпретации формалвных неравенств (3.31) рассмотрим действие повышающего генератора Аю на вектор «старшего веса» гд, описываемый схемой (3.31) при огц = т^ = т^, т33 = т33, а также действие понижающего генератора А01 на вектор «младшего веса» г/, описываемый схемой (3.31) при тп = т33 = т33, т 1 2 = т%. При этом явно выпишем толвко те сомножители, которые обращаются в нолв при Д = 32 = 1 - Имеем -А"Ч, = 47»,3П -д1)А |т,3 + 32) + 4 у/т23(22 ~ ОВ |пг23 + Д), 72 22 Ао,^/ = т- у/г23{{3)2 - 1)67 |пГ23 - Д) + 4-а/тзз( 1 - 3\)О |«гзз - Д)- 72 22 (3.37) Отсюда видно, что при Д Д 1, Д = 1 Аю^д = дАтзС1 -^.т)А|тЧз + 1) Д О> что означает отсутствие ограничений сверху на 77^12, З-Д = ^т33(\ -Д)рт33 - 1) Д О> что означает отсутствие ограничений снизу на т,33, т. е. компоненты схемы (3.31) удовлетворяют неравенствам т\3 т т33 т т33. При Д = = 1, Д Д 1 получаем из (3.37) -А"Ч, = ДГ1 \/тг2з(22 - О-В |пг23 + Д) д Т что означает отсутствие ограничений сверху на 77^22 и А>1Р = ,7Д ■/°2з(Д-'Т))0 Д',. - Д) Д что означает отсутствие ограничений снизу на т\3, т.е. справедливы неравенства т\3 т т\3, т33 т т33, —сю <т\\ < сю. Наконец, из (3.37) при Д Д 2 Д Д 1 устанавливаем, что на компоненты т\2,т22,т\\ нет ограничений. Во всех случаях сохраняется неравенство т\3 ту т33. В точности те же неравенства для компонент схемы Цетлина получим из формалвных неравенств (3.31), если будем ин3' Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=