68 Гл. 3. Представления в базисе Гельфанда-Цетлина терпретировать их при 1 по следующим правилам: а) неравенство у_1т / т-1 означает отсутствие ограничений сверху на тр б) неравенство т\ ф з~1т означает отсутствие ограничений снизу на тр в) неравенство (о'ф) / фХТ\ эквивалентно неравенству / 7771 , т.е. одинаковые параметры в обеих частях неравенства можно сокращатв. Эти же правила справедливы и для алгебр высших размерностей. Формулы для неприводимого представления алгебры ы(3) получаются из формул настоящего раздела при Ц = ф = 1. Условие унитарности представлений алгебры ы(3_ приводит к следующим соотношениям для операторов (3.32): Арр = Ар к = 0, 12, Агр = Арг, г,р = 0,1,2. Здесв черта обозначает комплексное сопряжение. 3.2.2. Контракция по первому параметру. Структура контрактированной унитарной алгебры такова: «(З;ь1,ф) = = Т4ф(ы(1) ® и(2;ф)), где Т4 = {Ал,Аю,Аи, Ао}, подалгебра м(2;ф) = {А11,А22,А12,А21} и ц(1) = {Аоо}. Формулы (3.32) при 71 = ц дают . | \ /П713 + —33 , 77712 + 77722 \ | \ -Ао° I 7) = ------- 7-----------й Шй------------- :---------- ) 777), \ 71172 72 ) 72 (V (77722 - 77712) (77722 - 77712 - 72) , / +Ф - 77722) О.771 + Ф - —22) . _ ■ ■. У (—72_ —22 + 2)2) (777>-7722-+)2) Аю М = 4-у/-т1зтзз х 72 + Дф^З + ф 22) (Т7712 - ф —11 + ф) У (77712 - —22 + 2^2) (т-12 - 77722 + 7'2) А2о|771) = 7-7-ЮЮ17тзз X (3.38) Нилвпотентные слагаемые, возникающие в выражениях для генераторов, отбрасываются, и выписываются толвко вещественные части. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=