70 Гл. 3. Представления в базисе Гельфанда-Цетлина А12|т) = ■.-тлз. |тц - 1), Л^т) = У-тцтзз |тц + 1), л 1„™\ 1 ( т^а^ + тччачч.з. Ао11т) =------------- <---------------------- 1т>+ ГП12 - ГП22 I "-1-2 ,1 Г • / \ 2 т\ 1 + ты + т\2 1 , х 1 ТТ Ц"д(“1з - ”®) - 1 I3 | 1™>- -к- рУптп^тзз - >гаг2) + ау2 6пц + тз + 2т,‘' + 11 |т)- 2(122 Ь V Ш12 - Ш22 / -1 -пг12а12|пг)'12 - т22«22|т)22|-, л |,™\ 1 Г т_а_ + тччач^ч. \ . Аю|т) =------------- 1-----------------------1т>+ 1 ' Ш12 - Т22 I 1 ^2 + [2кпгн>(пг1з -кт^) -а?2 (тп +т2з + Ш12 + 2т22 - т-22 И1т22(тцз - тзз) - «22 |тп + тв 3--------——) I |т)+ Ь \ т\2 — т-22 / 2 +т12а12|пг)'12 + пг22а22М22|, Ло^т) = ^^12Ш22-(а^12 + а22:тц == 1), 20 1 ' т> - т_. «12 = хМ^з -.ЛП112)(тзз -ДпП2), «22 = х-(па1з -к'11Г22)(тзз -КИГ22) , (3-44) в которых оставлены талька вещественные части. Требование определенности генераторов Лоо, Ац вместе с условием их эрмитовости приводит к компонентам схем вида Т13 = к + тзз = -к + <1, к 'к 0, д е Ж Ш ,2 = г + /з|> т33 = -г + б2|^, г к 0> 8 е в (3.45) Подстановка компонент (3.45) в (3.31) дает тп.тз € X (3.46) Для классических унитарных алгебр схемы Гельфанда-Цетлина |т) с целочисленными компонентами нумеруют нормированною на единицу базисные векторы в конечномерном пространстве представления. При контракциях и аналитических продолжениях частв компонент схем |т) принимает непрерывные значения. При этом базисные «векторы» в бесконечномерном пространстве представления контрактиКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=