72 Гл. 3. Представления в базисе Гельфанда-Цетлина в то время как представление (3.48) реализовано в непрерв1вном базисе, порождаемом разложением ы(3; 1,ф) 2) и(2;12) Г) ы(1) и описываемом схемами 77123, 7711 € 2, кг г О, (3.51) причем, помимо Лоо, А1ь А22, оператор А01 + Ащ тоже диагоналей в этом базисе. Таким образом, контракции по разным параметрам, приводящие к изоморфным алгебрам, дают описание одного и того же представления контрактированной алг^е^С^]^1ы в разных базисах, порождаемых каноническими цепочками подалгебр. 3.2.4. Двумерная контракция. Структура контрактированной алгебры и(3; с) имеет вид: и(3; с) = ТбФ({Аоо} Ф{Ац} ф {А22}), где нилвпотентная подалгебра Тб натянута на генераторы Арг,р,г = 1,2. Вид генераторов неприводимого представления алгебры можно получите, подставив у'1 = 11,3)2 = Ф в (3.32), либо положив уФ = 12 в (3.38), либо из формул (3.44) при 31 = А- Все три способа приводят к одинаковому результату, а именно: 72 72 Ао2|т) = А2о|т) = Ь . | , I 777 1 2 + 777 2 2 | \ , , А(Я I 777) =-------------- < ----------------I т) - ГП1 1 + т2з+ 1 ' 777 1 2 - 777 2 2 I 72 ь Аю|т) =----- ------ / —12 +т22 |то) - тп + т2з+ 77712 - 777 2 2 I 72 1 1 а =-----------, -777127722 ъ = -ттз (3.52) Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=