82 Гл. 3. Представления в базисе Гелъфанда-Цетлина 2.7113= Л72",. 7123 .^.т711'2'з, Сч(з) = тг|3 + зЫпа^пцз + 27'2), СгС?) = -(7г13+2'))т7233. 7713 =313з3згп*3 С2°) = 7П130+13 + 23\3з3з') + ЗЫТЗ3, СТО') = -«+13 ++.Ш3) т<23. (3.81) (3.82) Если рассмотреть (3.77), (3.78) только для оператора Сг.у), то допустимы варианты: 4. 7713 = +13з3г^77*з, 7723 = т2,з, СШ) = Т7^цз(77713 + З'л.ю ■ З?Ь'>ь37г|3, С'ТО') = ~32 (77713 + +1.Шз)71235. 77113 = 77*3 , 7723 = ЗШЗзГП^, С2Ш = 7733 +ЗЬ?Ьз773377713 + 2) СгО’) = Ы77713 + 1)77^23, (3.83) (3.84) а также другие варианты преобразований компонент 77*3,77.23, в том числе включающие не все параметры у, вплоть до варианта 7713 = = 77*3, ТО23 = 7723Если теперь рассмотреть контракцию по всем параметрам ] = с, то увидим, что общие, невырожденные (с отличными от нуля собственными значениями обоих операторов Казимира) представления контрак- тированной алгебры зо(4;г) получаются лишь при преобразованиях 2 и 3. При преобразованиях 1 имеем С2(ь) = 0, при преобразованиях 4, 5 имеем С2(с) = 0, а при остальных преобразованиях оба оператора Казимира имеют нулевой спектр. Рассмотрим вариант 3, тогда компоненты схемы (3.76) удовлетворяют неравенствам (3.85) интерпретируемым при мнимых и нильпотентных значениях параметров у по правилам раздела 3.2.1. Используя (3.82), а также законы преобразования генераторов: Хщ = у^Х^, Х02 = 3132Х02, Х03 = зз-’Хф. находим вид операторов представления алгебры зо(4;у): + «С7712 + ++) / (то12 + 1'3)2 - ^т2 [ |то12 + у'гЗз), ЗзЗз ' +022|7^) = { у/«тЙ2 --2)(7771Г+з277717+Аз) |7711 + уз) + Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=