84 Гл. 3. Представления в базисе Гельфанда-Цетлина Если рассматривать вариант 2, задаваемый формулами (3.81), то компоненты схемы (3.76) будут удовлетворять неравенствам . /71_' 71112 1711231 71112 -. | | /о о*7\ «Из > —, «Из > — > Ь .ы — > |пгц|, (3.87) Л7з 7з Л7з 72 операторы Х,2, Х,з, Афз описываются формулами (3.72), в которых нужно увеличить на единицу индексы параметров 7 и генераторов, а операторы Хор, к = "2,3 задаются формулами (3.86), в которых функции Ь и «1(57112) заменены на функции Ь, афт 12) вида РзСпцз + 7г)2 ~ 17^12](71'«112 ~ ГПФ 7712(4т?2 - 7'27'з) ’ К = 12 . (3.88) т 2 2 (17122 + ДД) 3.4.3. Контракции представлений алгебры 5о(4;з). Рассмотрим представление алгебры зо(4; 11,7’2,7’3) = {Хо&}Фзо(3; 72,73)- Пусть компоненты 77113,77723 преобразуются согласно (3.82): к = т^з = = 717’27’3717*3, 77123 = 7’1277753- Операторы представления описываются формулами (3.86), в которых «М = к У > у т. (4т12 - 727з) Сю 77122 (77122 + ДД) ' (3.89) Из неравенств (3.85) при Д = 7’3 = 1 находим: 0 ф |ттг2з| < сю, 771,2 Ф Д |7712з|, |т7Ц1| Ь 777,2, Где 777,1,77712, 77123 € 2, к Е В (последнее — ИЗ условия эрмитовости для Хо,). Спектр операторов Казимира получается из (3.82): СДД/ц) = к2, (ДД) = —кт>з. Если компоненты преобразуются согласно (3.81), т.е. 77711=7’777-3, 8 = 7П23 = иД^з-з^з, то а, Ь заменяются на «(57712) = 1$ .Г (>7 + Д)2 - 7772 2 т22^?7222 - Д^з + Д) 77722 ( 77722 + ДД) * (3.90) 1 Неравенства (3.87) при Д = 7’3 = 1 дают: 771,3 Ф 77112 Ф 0, |тц| ф ф тп2, Е 2, 8 Е Ж Спектр операторов Казнмнра получается из (3.81): 6'2(4) = «2, С'2а = —зтз Для алгебры 5о(4;Д,Д, дз) = ТзЗмсфЗЦ^фФ), где абелева подалгебра Т3 = {Хоз, ХД, Х2з}, формулы (3.86) при преобразовании (3.82), т.е. к = 77123 =7 7*1д7з777*з, 771123 = З1™3з' Р = т22 = ДОтф, Д = 77ц = СзГПЦ, дают операторы представления вида х Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=