3.4. Представления ортогональных алгебр 85 (3.91) Оставшиеся генераторы даются формулами (3.74) с очевидными изменениями. Спектр операторов Казимира равен: С2(дз) = к2, С'О = = —ктзз. Неравенства (3.85) при у' = рЗ = 1 дают: 0 |т22з| < сю, к р 0 |д| р, т2з к,рд е Ж При преобразовании компонент (3.81), т.е. т\з = уЗпг*з, 8 = тзз = = Ф1ф2ОГ22;^, Р = ПГ12 = уф|-зпг22> 9 = тп = ы, представление алгебры во(4;у1,42, о) описывается операторами Компоненты схемы |т) удовлетворяют вытекающим из (3.81) при уф = = 42 = 1 неравенствам: > 0, р |з|, |д| р, т-^з Е 2, р,д, з Е Ж Спектр операторов Казимира равен С2(дз) = «2, С'.(дз) = —«(пгю + рф)- Из формул (3.74) и (3.92) следует, что генераторы -Хфз, -Хфз, -Хоз € Тз диагоналвны в непрерывном базисе |т). Отказываясв от фиксирования номеров координатных осей, замечаем, что алгебра зо(4; м, 1,1) изоморфна алгебре зо(4; 1, 1щэ) и обе они изоморфны неоднородной алгебре гзо(З). Изоморфизм устанавливается сопоставлением генератору Хга, г < з одной алгебрь1 генератора Хз_8,з_г другой алгебры. Тогда операторы (3.86) и (3.89) дают неприводимое представление алгебры гзо(З) в дискретном базисе, отвечающем цепочке подалгебр гзо(З) э зо(3) э во(2), а операторы (3.91) и (3.74) описывают то же самое представление в непрерывном базисе, отвечающем цепочке гзо(З) Э зо(3;1,дз) Э зо(2;дз). Такое же утверждение справедливо и для другого варианта перехода от представления алгебры 8о(4) к представлениям алгебры зо(4;р), приводящего к формулам (3.86), (3.90) и (3.74), (3.92). Заметим также, что контракКоми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=