86 Гл. 3. Представления в базисе Гельфанда-Цетлина ции представлений дают еще один способ построения неприводимых представлений алгебр (групп), имеющих структуру полупрямой суммы (произведения). Операторы неприводимого представления алгебры 8о(4;Д,72,фз) получаются из (3.86) при у2 = 12 и имеют вид Компоненты схем |т) удовлетворяют неравенствам: к 3 |з|, —сю < з < < оо, кЗ рЗ |з|, —сю < ты < сю, к,р, 8 е Ж тп е 2, если Д = Д = 1. Спектр операторов Казимира: 6*2(72) = к2 + .ц.)2з2, 6*2(72) = —кз. Для алгебры зо(4; 11,12, Д) операторы представления даются формулами (3.86) при Д = 71, Д = 1-2'. „ I \ гкзтц. > . к Ж01И = -----— Н ' — р ■ 2 2 Х02М = + Фз) + |тц - Д))— —+ 3з 3 ~ 1т" Ж03|7п) = ^(|тПц +дз} ~ ||Т11 - Д)) + +||у^2-Д^2(1«г11 +дз) + 1тц -Д)). (3.94) Компоненты схем |ттг) при Д = Ы удовлетворяют неравенствам: к 3 3 О, —сю < 8 < оо, р 3 |з|, —сю < 7771 1 < оо, к,р,8 6 Ы, 77ц 6 2. Спектр операторов Казимира: 6*2(71,72) = к2, С'2(ф\,12 = —кз. Представление алгебры зо(4; Д, 72,73) задается операторами Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=