3.4. Представления ортогональных алгебр 87 Х02|т) = - ^Р2 \т}Л которые получаются из (3.86) при у2 = ь-,,4з = Рз- Если параметр уф = 1, то компоненты схемы |т) подчиняются неравенствам: к Уг 0, —сю < з < < сю, к р . 0, —сю < д < сю, к,р, з сУ. Спектр операторов Казимира такой же, как в случае (3.94). Алгебра §о(4; ц, ^4) = 15ф§о(2;уз), где зо(2;дз) = {Х23}, изоморфна алгебре 5о(4;у'1, Ь2, гз) = Т?ф>8о(2;у1), где 5о(2;ф1) = {Хи}, и обе они изоморфны алгебре а = Ть$>К, где Т5 — нилвпотент- ный радикал, а к — одномерная компактная подалгебра. Поэтому формулы (3.94) задают представление в базисе, отвечающем цепочке подалгебр зо(4; ц, Ь2,у'з) э во(3;г2,фз) 7) зо(2;уз), где 8о(2;у’з) = {Афз} — компактная подалгебра с дискретными собственными значениями тц, а формулы (3.95) описывают то же самое представление алгебры а в непрерывном базисе, определяемом цепочкой 5о(4;у'1Щ2,Рз) 7) 8о(3; щь} Э 5о(2;г3), где во(2щ3) = {Х23} и Х23 уже некомпактный генератор с непрерывными собственными значениями д. При 4\ = и4 = <з формулы (3.86) дают представление алгебры 8о(4; ь{,42, с) вида Компоненты схемы |т) при 42 = 1 подчиняются неравенствам: кУг 0, — —сю < «Юз < сю, р . 0, д . р, к,р, д е Ж гщз € X Спектр операторов Казимира равен С2(ь1,ьз) = к2, С'2(ь1ьз') = —кт2зТрехмерная контракция 4 = 1 переводит (3.86) в представление максималвно контрактированной алгебры зо(4щ), описываемое операторами . Ао1|т) = + й™)' , Х)3|т) = Жто), Р (3.97) с собственными значениями операторов Казимира: Сф(г) = к2, С2(ь) = —кз. Компоненты схемы |т) вещественны, непрерывны и удовлетворяют неравенствам: к^ 0, —сю < з < сю, р . 0, —сю < д < сю. Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=