Гл. 3. Представления в базисе Гельфанда-Цетлина 3.4.4. Алгебра зо(п-з). В разделе 3.4.2 подробно рассмотрены возможные варианты преобразований неприводимых представлений при переходе от алгебры зо(4) к алгебре зо(4;з). Для ортогоналвных алгебр произволвной размерности рассмотрим толвко базовый вариант, когда число параметров Ц на которые умножаются компоненты схем Гельфанда-Цетлина какой-то строки, уменвшается с увеличением номера компоненты в этой строке. Вид преобразования компонент при переходе от алг^е^б^]^1ы зо(п) к зо(п;у) будем находитв из закона преобразования операторов Казимира. Посколвку ортогоналвные алгебры четной и нечетной размерностей имеют разные наборы операторов Казимира, то эти случаи рассмотрим отделвно. Алгебра 8о(0- + 1;у), у = (уД... ,Д/г+1) характеризуется набором к + Ы инвариантных операторов, которые преобразуются согласно (1.50): р-1 2(к+1)-р СМО) = П^222Д+о-. П дМрН), р=1,2,...,й, 5=1 1=Р к сХ+Ы0) = д-# П-ЬД/но-ААюН). (3.98) 1=1 Схемы Гельфанда-Цетлина для алгебры зо(кк + 2) имеют вид т*1,2к+1 т1,2к т*,2к-1 т) = ТО2,2АН-1 ' ■ тк,2к+1 т*-+1к-+\ ■ ■ ■ ■ тк,2к ■ ■■■ т*к,2к-1 т*1,2к-2 ■ ■ т*к-^1,2к_2 т*,2к—3 ■ ■ тк-1,2к-3 т*2 т*ц Неприводимое представление, а также спектр операторов (3.99) Казимира на этом неприводимом представлении полноствю определяется компонентами пг*2/.+ ы верхней строки схемы (3.99). Компонента «т*2/г+ ы входит квадратично в спектр оператора Казимира С2, поэтому в ба- 2/е+1 зовом варианте она преобразуется по закону тыг/е+ы = т*к-+1 П Л 1=1 Вид преобразования компоненты «т*2А,+ ы совпадает с преобразованием Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=