3.4. Представления ортогональных алгебр 89 алгебраической величины л/Л-щ/С^у—!) и оказывается равным 2(к+1-р т2,2к+1 = тр,2к+1 П Л = тр,2к+1^Р,2к+11=р (3.100) Компонента тк+12к+1 преобразуется так же, как преобразуется соотношение Ск'+1/у/С^, т.е. т1+12А;+1 = Зк+1т*к+12к+1. Последняя формула получается из (3.100) при р = к + 1, также как и формула для преобразования компоненты т*2к+1, которая получается из (3.100) при р = 1. Таким образом, все компоненты старшего веса (верхней строки) преобразуются по формуле (3.100). Неравенства, которым они удовлетворяли в классическом случае, трансформируются в неравенства Т7р,2&+1 ТПр-_2,2к--\ ГТ^к,2к-р 1 \ 1 | __ < п ""7 -•••' _7 > ”7 -•••' 7 > Р 1’ А • • • Лр, 2&4-1 ^р-\-\,с1к4-1 Л&, 2&4-1 Лр---\;2к-1 (3.101) Вид преобразования компонент строки с номером 2й схемы (3.99) совершенно аналогично определяется через законы преобразования операторов Казимира подалгебры зо(2к + 1;уф, • • • , д2к+1) и дается формулой (3.100), в которой произведение параметров у’) начинается с р+ 1. В общем случае закон преобразования компонент схемы (3.99) теперв находится легко: 2(к+1--р «р,2з+1 = Лр,2з+-тр2з+^-, ^>,23+1 = 11 1=р-]-2(к—в) 8 = 0,1, р= 1,2,...,8+ 1, 2(к+1)-р ГПр,2а = ■Лр>2в = П /—р+2(&—з) + - 8= 12, р= 12, ...,8. (3.102) Преобразованные компоненты подчиняются неравенствам ТрДз+Л > ,тр,2е > 'Шр+-]_,2е+-1 •Д , 2§-|-1 «Д>,2§ <-р+-],2$+-\. р = 1,2 ... .,$- 1, > т$!2$ > |тн—1,2н—1| '•(§,2,5-+1 '■$8$ •^8+182+-1 (7222 . (■р>2§— 1 .. (7»+ 1—2,5 1 о 1 -р— Р ~г----- -р—------- , р= 12..., 8— 1, Лр,2$ Лр,2$— 1 рр—11,2а гп8,2$ > т812$-\ > т8]28 •$8$ ■,$8——1 ^$8$ (3.103) которые при нилвпотентных и мнимых значениях параметров у’ интерпретируются по правилам, описанным в разделе 3.2.1. Действие всей алгебры ао(2к + 2;у) можно воспроизвести, если задатв действие генераторов _Х2(*_в)+1,2(&—в+1), « = 1,2,,.., к, Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=