числам То , р=1,2,...,Д . Например, (2,4) - расслоенное пространство - это пространство, у которого = = Ч , »Ъ» ^5 » »••• .. ,,^п #г . Оно является также примером 2 - расслоенного. О-расслоенное пространство постоянной кривизны есть не - расслоенное пространство. Среди^п^остранств постоянной кривизны размерностип имеется 2 с ( к, , К2 ,..«г )-рассло енных-и С„2иг г-расслоенных пространств, которые при г=0,1,...,п исчерпывают все пространства постоянной кривизны размерности п . Действительно, (4.1) Как следует из теоремы I, для любого расслоенного пространства существует однозначный переход от именованных коорди - нат к вещественным, но обратное преобразование не всегда приводит к правильным выражениям для движений, генераторов и структурных постоянных алгебры Ли. Рассмотрим теперь пе - реходы между расслоенными пространствами постоянной кривизны с вещественными координатами и параметрами. Теорема 5. Для любых двух (к, , кг ,.... )-расслоенных пространств постоянной кривизны 5 ( ь ,..., )и ) и $*( ) преобразования (3.6-8), (3.11-13) осуществляют взаимно однозначное соответствие между вещественными движениями,генераторами и структурными постоянными этих пространств. Доказательство. Для (к, , )-расслоенных пространств ]( и равны одному и тому же чисто дуальному числу "при одинаковых номерах . Поэтому всевозможные г произведения вида.П^)/^) , а = -I,I,входящие в (3.6-8) и (3.11-13), не содержат чисто дуальных чисел. Но это означает, что преобразования (3.6-8) и (3.1’1-13) не содержат неопределенных выражений. Непосредственно проверяется , что при этих преобразованиях выражения для движений, генераторов и структурных постоянных одного пространства переходят в выражения для соответствующих величин друго- -17Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=