Если теперь от полулобачевского пространства 3( I , Ц перейти снова к прространству Галилея 5 ( Г , т.е. замкнуть диаграмму, то получим в точности те же формулы (5.5). §6. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В работе [б] предложен метод, позволяющий переходить от одних групп Ли к некотороым другим группам Ли и использующий чисто дуальные числа. Нетрудно убедиться, что в случае пространств постоянной кривизны этот метод позволяет от группы движений пространства 8(Д , Д ) перейти к группе движений пространства , 1Ь )» причем ЛипЗ =С , если |, =1, и скта <п “,если хотя бы одно из чисел Д, Д ,..( равно чисто дуальному чис - лу < , . Если в качестве исходного пространства 8 возьмем сферическое пространство 8(1,1,...,1), то предельный переход работы |_б] позволяет перейти только к собст - венно евклидову пространству Кп= . 8 ( !, ,1,...,1), в то время как согласно теореме 3 преобразования (3.6-8) описывают переход к группе движений произвольного пространства постоянной кривизны. Поэтому нам представляется, что преобразования (3.6-8), (3.11-13) более удобны при изучении групп движений пространств постоянной кривизны, чем предельные переходы [б] . В работах [I] , [2] в связи с проблемой о совместном рассмотрении множества предельных геометрий и предельных физических теорий предложены предельные переходы между алгебрами Ли, основанные н^етоде размерных структур - ных постоянных. Введение размерных структурных постоянных в случае пространств постоянной кривизны по существу эквивалентно рассмотрению вещественных структурных постоянных (2.8). Однако рассмотреть все возможные случаи , т.е. получить лиевы алгебры всех пространств постоянной кри - - 22 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=