ВВЕДЕНИЕ Группы Ли и алгебры Ли находят широкое применение во многих областях теоретической физики. Особый интерес для физики представляют группы движений максимально однородных пространств - пространств постоянной (в частности ну - левой) кривизны. В случае вещественных пространств постоянной кривизны (ППК) в качестве примера достаточно наз - вать группы Евклида, Галилея, Пуанкаре, де Ситтера. В теории элементарных частиц широко используются унитарные группы Г.А.Зайцев [7] в связи с потребностью разработки общей теории, объединяющей несколько предельных физических и геометрических теорий, предлагает изучать сразу то или иное множество теорий, характеризуемых заданием основной группы. Нами был рассмотрен набор из групп движений пространств постоянной кривизны [3"| и изучены предельные переходы между группами. Эти переходы индуцируют преоб - разования операторов Казимира, т.е. образующих центра универсальной обертывающей алгебры для алгебр Ли групп движений ППК. В настоящей работе мы строим соответствующие преобразования операторов Казимира и с помощью этих преобразований получаем операторы Казимира группы движений произвольного И-мерного ППК из известных операторов Казимира группы §1. ЛИНЕЙНЫЕ ГРУППЫ В РАССЛОЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ Рассмотрим отображение Т: где Ут/о/и) задаваемое формулой V- “’ШГм И2* > к=ОД->и (если , то считаем х! =0 ? I )• Здесь 2К - координаты вектора из Сп+Ч в некотором ортонормирован - ном базисе, а , где 1^0 , ноЛг»0 есть чисто 3 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=