Воспользовавшись теперь (3), (4), запишем явные выражении операторов Казимира группы &п через генераторы ■наш группы Можно поюзать, что группа у7 при любом имеет ровно одораторов Казимира, поэтому формулы (7)-(8) л лют явный вид всех инвариантных операторов группы &п^РЙЗ. ОПЕРАТОРЫ КАЗИМИРА ГРУПП ДВИЖЕНИЙ Ж-МЕРНЫХ ППК I Расс мотпим в качестве примера группы которые являются группами движений следующих 4-мерных НИК . - сферического, - евклидова, - пространства’ Лобачевского, ^,1) - антидеситтерова, - пространства Минковского, ~ пространства де Ситтера. “ группы движений расслоенных миров [4^| , т.е. пространств-времен с абсолютным временем. При этом, - группа Галилея, (уч (1,1) и полусферическая и полугиперболическая (полуло - ба невская) группы(Н. Гысгу и др. Г11.12] называют эти группы группами Гука), т.е. группы движений нерелятивист- скпх пространств—времен с положительной и отрицательной кривизной соответственно. Группа. , изоморфная 50(2) } имеет дива независимых оператора Казимира , •* 2 С,1М) = Н + б Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=