И - л где введены новые обозначения генераторов, ’• — Рк = ^о.к-и > Х1?к+1 ,К~1г>3, Используя (2), (5), находим операторы Казимира гч , . : \ — 2 '23группы При ^=^=1 получаем операторы Казимира группы де Ситтера, которые совпадают с операторами, полученными Ф.Гюрши [б] . Полагая ' полУчим операторы Казимира группы Пуанкаре0, совпадающие с операторами, приведенными в монографии Н.Н.Боголюбова и др. [13 . При ^=-1,1 , |2= I формулы (11), (12) дают операторы Казимира полусферической и полугиперболической групп, совпадающие с операторами, полученными [123 . а при 3 I имеем операторы Казимира группы Галилея; которые равны операторам, приведенным в работе - 1-еьи>п^ [15]. Ч-М. Ьгуу-8е^оис/ описал [14] кинемат и чес кую гру г ту (группу Кэрролла), которую Ф.Дайсон назвал [б[] , наряду с полусферической и полугиперболической группами, "наиболее интересной из еретических кинематических групп''. Эта группа есть группа движений пространства-времени с абсолютным пространством (пространство Кэрролла), в противоположность группе Галилея, где абсолютно время. Группа Кэрролла в наших обозначениях есть 6). (’м)'МД'1 • Группы и и являются группами движений пространства Кэрролла с постоянной кривизной: положительной и отрица - тельной соответственно. Н- Васлч ,и др. [11[| назвали эти группы "неоднородной ’руппой $о (Ь)" и "пара-Пуанкаре" Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=