Подробное изложение статистических методов можно найти в руководствах Б. Л. Вандер Вардена (1960), Н. А. Плохинцева (1961), П. Ф. Рокицкого (1961), В. Ю. Урбаха (1964), Б. В. Гнеденко (1965). Р. Л. Миллера и Дж. С. Кана (1965) и других. Следовательно, кристалломеханические свойства минералов, охарактеризованные статистически обработанными результатами массовых измерений, выразятся совокупностью цифр, которые можно компактно записать и сравнивать с результатами других измерений. К сожалению, цифровой материал лишен наглядности и трудно воспринимаем, особенно когда с помощью его выражаются резко анизотропные свойства. Многие кристалломеханические величины имеют более сложную структуру, чем векторы и скаляры, и для их определения недостаточно знать числовые значения и направления. Их называют тензорами. В частности, совокупность векторов упругих напряжений на всевозможных площадках, которые можно провести через некоторую точку упругого тела, представляет собой тензор напряжений. Рассмотрение деформаций элементарного объема этого тела приводит к понятию тензора деформаций. Ранг тензора определяется по числу компонент, т. е. чисел или функций, полностью определяющих величину в какой-то системе координат. Вообще тензор ранга п имеет 3я компонент, следовательно, скаляр (3°=1 компонента) может рассматриваться как тензор ранга 0, а вектор (3Т=3 компоненты) — как тензор ранга 1. В главе I было показано, что тензор напряжений и тензор деформации являются тензорами ранга 2, а тензор упругости — тензором ранга 4. Основы тензорного исчисления можно найти в специальных учебных пособиях (Кочин, 1937; Борисенко, Таранов, 1966, и др.). В применении к характеристике кристалломеханических свойств минералов важное значение имеет определение симметрии тензоров. Детально этот вопрос разобран в специальном приложении к работе А. В. Шубникова (1951). Все возможные виды симметрии полярных и аксиальных тензоров 2-го ранга приведены в табл. 24, заимствованный из этой работы. Нужно иметь в виду, как это подчеркивают И. И. Афанасьев и В. А. Мокиевский (19666), что кристалломеханические свойства минералов представляют собою реакцию минерала на определенное воздействие. Симметрия тензора деформаций, даже упругих, может не согласовываться с симметрией кристалла, если с симметрией кристалла не согласуется симметрия тензора напряжений. Поэтому кристалломеханические свойства, определенные методом микровдавливания, не могут быть описаны тензором 2-го ранга. Очень наглядно, в привычной для минералогов форме, кристалломеханические свойства минерала могут быть показаны с помощью кристалломеханических индикатрис, примеры которых мы уже 184 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=