Н. П. ЮШКИН
АКАДЕМ И Я . НАУК СССР КОМИ ФИЛИАЛ Институт геологии Н. П. ЮШКИН МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МИНЕРАЛОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» Ленинградское отделение Ленинград • 1971
УДК 548.0 : 530 Механические свойства минералов. Н. П. Юшкин. Изд-во «Наука», Ленингр. отд., Л., 1971, 3—284. В монографии впервые дано полное обобщение данных по механическим свойствам кристаллов, методике их исследования и природным деформациям минералов. На основе современных представлений приводится детальная характеристика упругих и пластических деформаций и хрупкого разрушения минералов. По особенностям механизма пластической деформации выделяются ее элементарные виды: трансляционное скольжение, сложное скольжение (блокование и сбросообразование), механическое двойникование с изменением и без изменения формы, явления отдыха кристаллов после деформации. Раскрывается очень сложная и неоднородная картина деформаций при испытании минералов различными методами, затрудняющая сопоставимость результатов. Подробно описаны различные методы исследования твердости, упругих, пластических свойств, хрупкости, спайности минералов, фигур удара и давления на кристаллах. Особое внимание уделено методу микровдавливания и применению его в исследовании различных механических свойств, разработана программа получения полной кристалломеханической характеристики минералов этим методом. Механические свойства, как показывает анализ, в значительной степени определяются индивидуальными особенностями минералов — секториально- зональным строением, наличием примесей, природных дефектов, отражающих особенности минералообразующей среды. Механические свойства, следовательно, являются носителями потенциальной минералогенетической информации, расшифровка которой — одна из основных задач генетической минералогии. Устанавливается принципиально различная природа полей напряжений в минеральных индивидах и агрегатах, вызываемых внешними силами, генерируемыми на уровне минерального индивида, и внутриминеральными силами. Рассматривается онтогения деформированных кристаллов и отражение напряженного состояния в постдеформационной истории минерала. Рис. — 164, табл. — 25, библ. — 349 назв. Ответственный редактор М. В. КЛАССЕН-НЕКЛЮДОВА 2-9-2 349—71 (I пол.) 15П800 НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА 1 Кака 4". • ■ -• ■ ■■•• ■науК ааСИ Коми научный центр Уро РАН
ПРЕДИСЛОВИЕ В конце XIX и начале XX в. в связи с развитием металлурги . ческой промышленности особое внимание стало уделяться проблеме прочности и пластичности кристаллических агрегатов-поликристаллов. Когда этими вопросами занялись физики, а не инженеры, они стали стремиться при решении поставленных перед ними задач снизить число неизвестных. Для познания процессов, определяющих разрушение или деформацию поликристаллов, физики обратились к исследованию механических свойств одного зерна, т. е. монокристалла. Вначале монокристаллами металлов мы не располагали, и объектами исследования стали монокристаллы минералов. В 20-х годах К. Томман, Й. Чохральский, И. В. Об- реимов, П. В. Бриджмен разработали приемы получения крупных одиночных кристаллов металлов, а С. Киропулос, А. В. Шубников заложили основы синтеза кристаллов минералов, и учение о механических свойствах кристаллических тел стало развиваться, используя как природные кристаллы, так и кристаллы разнообразных синтетических соединений. За последние 40 лет синтетические монокристаллы металлов, минералов и разнообразных химических соединений из модельных объектов постепенно превратились в основные практические детали сложнейших установок, используемых в самых разнообраз- . ных отраслях техники и промышленности. Если раньше кристаллы минералов (например, кальцита, кварца, галита) применялись только в качестве оптических деталей, в настоящее время выращиваются монокристаллы германия, кремния и других веществ для полупроводниковых приборов. Монокристаллыг синтетического рубина служат в качестве опорных камней, лазеров, а лейко- сапфира — нитеводителями, фильерами, светопроводами и т. д. Естественные и синтетические кристаллы кварца применяются в разнообразной радиотехнической и акустической аппаратуре. Знание свойств монокристаллов, в частности анизотропии их механических Характеристик, стало актуальной задачей. Однако задолго до начала развития физического металловедения и раздела кристаллофизики, посвященного проблеме прочности, механические свойства отдельных монокристаллов мине ралов были предметом исследований минералогов, кристаллогра 1* Коми научный центр Уро РАН
фов и петрографов. Но в основе первых работ по прочности и твердости минералов лежали требования ювелирной и оптической промышленности, а не развитие геологических наук. Следует признать, что современное физическое учение о прочности кристаллов развивалось вначале на основе чисто кристаллографических и минералогических работ. О. Мюгге, П. Ниггли, В. Фойгт, Е. Рейш, X. Баумгауэр оставили после себя наследие, которое используется физиками всех стран до сих пор. В дореволюционной России это направление науки открывается оригинальными трудами В. И. Вернадского о течении кристаллического вещества. В настоящее время, по-видимому, назрел третий этап развития учения о механических свойствах кристаллов, когда огромный накопленный физиками всего мира на протяжении 60 лет опыт исследования свойств синтетических кристаллов необходимо использовать для развития минералогии, петрографии и других разделов геологических наук. С этой точки зрения предлагаемая книга восполняет пробел, существующий не только в отечественной, но и зарубежной научной литературе. Кроме близкой по профилю книги X. Терча (Тег1зсЬ, 1949) «Прочность кристаллов», изданной в 1949 г. в Вене и в значительной степени устаревшей, нам неизвестны аналогичные обобщающие труды минералогического аспекта. Книга X. Терча на русский язык не переводилась. Мы надеемся, что данная книга найдет широкий круг читателей и принесет несомненную пользу не только минералогам и петрографам, на которых она рассчитана, но и кристаллофизи- кам. Докт. физ.-мат. наук проф. М. В. Классен-Неклюдова Коми научный центр Уро РАН
ВВЕДЕНИЕ В последние годы вновь возрождается интерес минералогов к полузабытой области физической минералогии — механическим свойствам и деформациям кристаллов минералов. Известно, что основы учения о деформациях кристаллов были разработаны именно минералогами и' кристаллографами в середине и конце XIX—начале XX в. В то же время основным и, пожалуй, единственным объектом кристаллографии являлись кристаллы минералов, поэтому кристаллография и минералогия развивались в тесной взаимосвязи. Основную роль в выяснении особенностей деформации кристаллов сыграли работы О. Мюгге, В. И. Вернадского, Р. Браунса, Ф. Валлерана, А. Ионсена, Ф. Ю. Левинсона- Лессинга, П. Ниггли, Е. Рейша, А. Т. Черчманна, X. Т. Эванса и других. С начала XX в. физическая кристаллография стала отделяться от минералогической кристаллографии, и исследование механических свойств и деформаций кристаллов постепенно отходило от минералогии в область физических наук. Причина этого заключалась, во-первых, в том, что . физика вооружилась новыми весьма точными методами исследования твердых тел, которые в первое время после их разработки были труднодоступными для минералогов, но открывали физикам широчайшие возможности исследования всех особенностей кристаллического вещества. Во- вторых, с развитием экспериментальных и промышленных методов искусственного выращивания кристаллов последние стали полноправным объектом кристаллографии, оттеснив во многих случаях на второй план кристаллы минералов. Поэтому и развитие учения о деформациях минералов в этот период обязано трудам физиков и металловедов, работающих в области кристаллофизики, причем длительное время работы советских физиков в этом направлении были почти единственными. Особенно большое значение имеют исследования А. Ф. Иоффе, И. В. Обреимова, А. В. Шубникова, М. В. Классен-Неклюдовой, А. В. Степанова, Т. А. Кон- торовой, А. В. Френкеля, Д. Б. Гогоберидзе, Р. И. Гарбера, В. И. Старцева, Н. Н. Давиденкова, Е, В. Цинзерлинг, А, А. Уру- совской, В. Л. Инденбома и др. Позднее, преимущественно уже в послевоенное время, ' деформациями минералов заинтересова5 Коми научный центр Уро РАН
лись зарубежные физики, в первую очередь А. Армстронг, В. А. Вустер, Р. Кан, С. Орован, В. Т. Рид, А. О. Фрондель, Е. О. Холл и др. Эта дифференциация кристаллографии и почти полный отход физической кристаллографии к физике, несомненно, отрицательно сказались на развитии минералогии. Так, если выпущенный в в 1931 г. учебник кристаллографии для минералогов А. К. Болдырева содержал еще обширную, написанную на современном уровне науки главу о механических свойствах кристаллов, и время от времени появлялись оригинальные исследования минералогов в этой области, то минералогические руководства послевоенных лет стали ограничиваться упоминанием лишь самых общих сведений о качественной характеристике спайности, излома и твердости минералов. Только качественно характеризовались механические свойства минералов даже при их монографическом описании. В последние годы, как уже указывалось, вновь повысился интерес минералогов к механическим свойствам и деформациям кристаллов минералов. В первую очередь стали интенсивно прогрессировать экспериментальные исследования твердости минералов (С. Д. Дмитриев, С. X. V. Бови, К. Тэйлор, С. И. Лебедева, Г. А. Ильинский, С. И. Рыбалко, В. И. Синяков и др.), вышло в свет обширное исследование кристаллохимической теории твердости, выполненное А. С. Поваренных (1963). Ряд исследователей занимается изучением упругих свойств минералов (К. С. Александров, Г. В. Рожкова, Б. ■ П. Беликов и др.). Деформации минералов изучаются исследователями, работающими в области структурной петрографии, а в 1961 г. вышел в свет весьма обстоятельный минералогический обзор Д. П. Григорьева «Онтогения минерал: ов». Очень интересные исследования- пластических деформаций минералов проводят И. И. Афанасьев и В. А. Мокиевский. К сожалению, исследование деформаций и других механических свойств кристаллов минералов развивается не так широко и интенсивно, как этого требуют задачи теоретической и прикладной минералогии. Многие исследования все еще поверхностны, используются далеко не все методы, применяемые физиками и металловедами, совершенно не разрабатываются методы, специально приспособленные к экспрессному исследованию механических свойств минералов. Такому положению во многом способствует отсутствие обобщающей литературы, которая в доступной для минералогов форме содержала бы основные современные представления о механических свойствах и деформациях минералов и знакомила с методами их исследования. Хотя бы - частичное восполнение этого пробела и является основной задачей настоящей монографии. Автор ставил своей задачей изложить сведения по механическим свойствам и деформации кристаллов применительно к при6 Коми научный центр Уро РАН
родным объектам —■ кристаллам минералов, что потребовало освещения двух сторон рассматриваемой проблемы. С одной стороны, большой интерес для минералогов представляет исследование экспериментально воспроизводимых деформаций минералов и выяснение сопротивления кристаллов этим деформациям, т. е. определение механических параметров кристаллов. Эти исследования не только дают представление о свойствах минералов с точки зрения возможности их практического использования, но и позволяют судить об особенностях состава, строения и даже генезиса минералов. С другой стороны, весьма важным источником информации, в первую очередь минералогенетической, являются природные деформации, которые минерал испытал в земной коре. Эти деформации раскрывают особенности геологических процессов, оказавших воздействие на минерал и отразившихся в характере деформаций в виде своеобразных «следов». Монография поэтому носит характер сводки, обобщающей данные по широкому кругу вопросов. В главе I приводятся современные представления о механических свойствах кристаллов и их деформациях (упругих, пластических, хрупком разрушении). Там же изложены теоретические представления о дислокационном механизме пластической деформации и проанализировано влияние внутренних и внешних факторов на характер деформаций. Глава II посвящена твердости кристаллов, ее природе и связи с другими механическими свойствами. Специальный анализ этого по сути дела формального свойства вызван, во-первых, популярностью его в минералогии, во-вторых, сложностью деформаций, возникающих в кристалле при испытании на твердость и по-разному влияющих на результаты измерений. Глава III полностью посвящена методическим вопросам исследования механических свойств кристаллов. Некоторое предпочтение в ней дается наиболее простым и быстрым методам, в частности наиболее универсальному методу микровдавливания. Эти методы могут быть легко освоены любыми минералогическими лабораториями, в том числе и лабораториями полевых партий и экспедиций. Разбору механических свойств минералов как носителей потенциальной минералогенетической информации посвящается глава IV. В главе V дается описание деформаций минералов в природных условиях, анализируются - причины, вызывающие природные деформации, рассматривается роль деформаций в онтогении минералов и показано значение исследования природных деформаций для познания минералогенетических процессов. В процессе работы над монографией автор пользовался многократными консультациями докт. физ.-мат. наук проф. М. В. Классен-Неклюдовой, выполнившей, кроме того, большую работу по 7 Коми научный центр Уро РАН
редактированию книги. В проведении экспериментальных исследований большую помощь оказали Е. М. Мельникова, Л. А. Юшкина, 10. Н. Ромашкин, А. М. Фишман. Многими очень ценными советами автор обязан докт. геол.-минер, наук проф. Д. П. Григорьеву, проф. А. С. Поваренных и проф. И. И. Шафра- новскому, канд. геол.-минер. наук Б. А. Голдину, В. В. Буканову, В. Н. Сергееву. Всем перечисленным товарищам, а также руководству Коми филиала АН СССР и Института геологии, создавшим благоприятные условия для выполнения работы, автор выражает свою глубокую благодарность. Коми научный центр Уро РАН
Глава I ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ Вопрос о деформациях кристаллов в минералогических руководствах почти совершенно не находит отражения, считаясь областью «чистой» физики, в первую очередь кристаллофизики. В связи с этим встает необходимость дать краткий обзор современных представлений о деформациях и механических свойствах кристаллов. Некоторые дополнительные сведения по отдельным вопросам читатель может найти в учебниках по физике твердого тела (Зейтц, 1947; Уманский и Филькенштейн, 1955; Жданов, 1962; Епифанов, 1965; Киттель, 1965; Уэрт и Томсон, 1966, и др.), соответствующих монографиях (Качанов, 1948; Веай, 1953; Коттрелл, 1958; Классен-Неклюдова, 1960а; Беликов и др., 1970; Новиков 1968; Бернер и Кронмюллер, 1969, и др.), сборниках (Дислокации и механические свойства кристаллов, 1960; Некоторые вопросы физики пластичности кристаллов, 1960). Справки об оригинальной литературе по рассматриваемым вопросам можно получить в полных библиографических указателях «Дислокации в кристаллах» (1959, 1966). § 1. Деформация кристаллов при растяжении и сжатии Анализ вопроса о деформации твердых тел принято начинать с демонстрации опытов по растяжению цилиндрических образцов под действием постепенно увеличивающейся силы Р. Эти опыты наиболее наглядно отражают механические свойства твердых тел. Вырежем из монокристалла цилиндрический образец и будем его растягивать по оси приложением все увеличивающейся силы, точно фиксируя при этом как величину силы Р, так и приращение длины образца А/. Под действием растягивающей силы изменяется взаимное расположение атомов в кристалле, они смещаются из равновесных положений, отвечающих минимуму потенциальной энергии, расстояние между атомами увеличивается. Это ведет к возникновению внутренних сил, которые противодействуют внешним силам, стремясь вернуть атомы кристалла в первоначальное положение, и уравновешивают их при достижении стационарного равновесия. Величина внутренних сил, рассчитан9 Коми научный центр Уро РАН
ная на единицу площади растягиваемого образца, называется напряжением а. В условиях стационарного равновесия Р ° = Т ' где 5 — площадь поперечного сечения кристаллического цилиндра. Поведение кристалла при растяжении наглядно иллюстрируется диаграммой растяжения, по вертикальной оси которой откладывается напряжение, а по горизонтальной — относительное удлиа -<У -е 0 . В > с / 1 'о" ! 1 _ 1 г / 1 Растяжение 1 ! +е 5 б Сжатие 1*- чэ 1 е 0 с, Рис. 1. Схема кривой растяжения и сжатия пластичного материала. На кривой (б) в отличие от (а) присутствует «зуб текучести». ОА — область упругой деформации; АС — область пластической деформации; — предел упругости; <гт — предел текучести; аТ] — верхний предел текучести; аТг — нижний предел текучести. нение (деформация) е=-у- (рис. 1 а). Кривая, построенная в этих координатах, характеризует свойства кристалла и не зависит от геометрической формы образца. На начальных стадиях растяжения напряжения в кристалле растут примерно пропорционально с ростом деформации, поэтому кривая на участке О А характеризуется прямолинейншм’отрезком. Деформация в пределах этого участка обратима и полностью снимается при снятии нагрузки, поэтому ее и называют упругой деформацией. Максимальное напряжение, до которого кристалл сохраняет упругие свойства, называется пределом упругости а8. Нагрузки, превышающие предел упругости, вызывают уже остаточные деформации кристалла, и его удлинения при этом быстро увеличиваются, уменьшая наклон кривой а—е по отношению к оси е (участок АВ). Некоторые кристаллы на этом участке кривой дают горизонтальную^пло- щадку (рис. 1, а), называемую площадкой текучести. Она характеризует момент, когда удлинение кристалла растет без увеличения 10 Коми научный центр Уро РАН
йагрузкй, т. е. кристалл начинает «течь». Соответствующее ей напряжение называется пределом текучести ат. Переход к площадке текучести иногда начинается с острого пика или «зуба текучести» (рис. 1, б). В этом случае различают верхний аТ1 и нижний ат2 пределы текучести. Остаточная деформация еост, не исчезающая при снятии внешней нагрузки, называется пластической (участок ВС). Дальнейшее увеличение нагрузки и рост напряжений приводят к разрыву, разрушению кристалла. Наибольшее напряжение, возникшее в кристалле за время испытания и приведшее к разрыву образца, характеризует его предел прочности или временное сопротивление а„. В данных условиях оно соответствует и наибольшей внешней нагрузке.1 Площадь, образованная кривой растяжения и осью е, отражает всю работу, затраченную на разрыв кристалла. Различаются два вида диаграмм растяжения. Если кристалл имеет диаграмму, подобную описанной выше и характеризующуюся наличием области пластической деформации, он называется пластичным. Если же кристалл доходит до разрыва без сколько-нибудь значительного предварительного удлинения и диаграмма растяжения его обрывается сразу же за пределом упругости, он называется хрупким. Однако говорить о хрупкости или пластичности как о свойстве кристалла можно лишь относительно, так как в зависимости от условий опыта даже у одного и того же кристалла может проявляться либо хрупкое разрушение, либо пластичность. Провести разделение кристаллов на хрупкие и пластичные без указания условий, при которых производились их испытания, нельзя. Диаграмма сжатия пластичных кристаллов в общем подобна диаграмме растяжения (рис. 1, а), но для хрупких кристаллов напряжения, соответствующие точкам А и В в области сжатия, по величине больше напряжений, соответствующих точкам А и В в области растяжения. § 2. Влияние внутренних и внешних факторов на характер деформаций Форма диаграмм растяжения и характер деформации кристалла зависят как от природы кристалла (внутренние факторы), так и от условий проведения эксперимента (внешние факторы). Основным внутренним фактором, определяющим механические свойства кристалла, является его конституция — сорт ато1 Следует различать временное сопротивление, численно равное отношению нагрузки, вызывающей разрыв, к начальному сечению образца, от истинной прочности, равной отношению разрывной нагрузки к площади сечения, по которому происходит разрыв (т. е. шейки образца). 11 Коми научный центр Уро РАН
мов, образующих решетку кристалла, их взаиморасположение, тип межатомной связи, наличие дефектов упаковки. Кристаллы разных минералов при деформации ведут себя по-разному. Кальцит, например, в нормальных условиях уже при незначительных нагрузках разрушается хрупко, в то время как кристаллы золота, меди и некоторых других самородных минералов в тех же условиях характеризуются большой пластичностью. Как известно, вхождение в кристаллическую решетку минерала и з о м о р ф- ных примесей изменяет прочность кристаллохимических Л1/1,о/о Рис. 3. Кривые растяжения кристаллов Т1[Вг, Я] прп 20° (Регель, Земцов, 1955). 1 — [1111; 2 — [1101; 3 — [100]. Мол. % Рис. 2. Зависимость предела текучести галита от содержания в нем примесей Са, Ва, 8г (Григорьев, 1961). связей, что отражается и на механических свойствах минерала. На рис. 2 показана зависимость предела текучести галита от содержания в нем примесей кальция, бария и стронция. Даже незначительное повышение содержания этих примесей вызывает повышение предела текучести в несколько раз. Заметное влияние может оказать и наличие в кристалле твердых и газово-жидких включений, наличие других природных дефектов. Практически у кристаллов всех ' минералов, в том числе и кубических, резко выражена анизотропия механических свойств, характеризующаяся зависимостью от выбранного кристаллографического направления испытания. В связи с этим вид кривых деформации резко различен для стержней, вырезанных из кристалла по кристаллографически различающимся направлениям. Иногда в одном направлении кристалл ведет себя как сильно пластичный, а по другому направлению он хрупко разрушается без заметных остаточных деформаций (рис. 3). Такая зависимость механических свойств кристаллов от их состава и направления испытания обусловливает широкие колебания механических характеристик одного и того же минерала. Например, предел текучести галита изменяется от 70 (Бохня, 12 Коми научный центр Уро РАН
3000 2000 1000 <\э Зе X? Относительное сжатие,% 4. Диаграммы деформаций Рис. кальцита при всестороннем сжатии. °1—сг — разность между осевым и боковым гидростатическим давлением. Польша) до 500 Г/мм4 (Бахмут, СССР) и даже до 1120 Г/мм2 (Страсфурт, ГДР); предел прочности — от 160 (Величка, Польша) до 1722 Г/мм2 (Виннебург, ФРГ). Естественно, это затрудняетиспользо вание механических характеристик минералов в минералогии (Григорьев, 1961). Более подробно влияние индивидуальных особенностей минералов на их механические свойства мы рассмотрим в главе IV, §§ 1-3. Из внешних факторов наибольшее влияние на механические свойства кристаллов минералов оказывают среда, в которой производятся испытания, температура, скорость деформации, размеры образцов, тип напряженного состояния и ряд других факторов. Влияние среды испытания можно продемонстрировать, например, экспериментами В. И. Лихтмана и П. А. Ребиндера (1953 г.), которыми установлено общее явление понижения сопротивления твердых тел упругим и пластическим деформациям, а также их разрушению под влиянием адсорбции поверхностно активных веществ из окружающей среды. Этот эффект известен под названием электрокапиллярного явления. Центры облегчения деформаций локализуются на поверхности кристалла и не связаны с наличием на ней каких-либо минеральных пленок. Влияние среды раскрывают также эксперименты с кристаллами галита, хрупкими при деформации на воздухе и пластичными при деформации в воде (эффект Иоффе). Повышение температуры, как правило, понижает предел текучести кристаллов, значительно увеличивая область их пластичного состояния. При переходе в область низких температур, наоборот, наблюдается резкое возрастание хрупкости. На характер деформации существенное влияние оказывает скорость деформации. Повышение ее способствует хрупкому разрушению, например, для кристаллов кадмия разница значений критического касательного напряжения скольжения при скоростях 0.5 и 1 г/сек. достигает 50—70%. Очень большую роль играет масштабный фактор. Известно, что очень тонкие кристаллы обладают резко повышенной прочностью по сравнению с крупными кристаллами того же минерала. Так, например, прочность на разрыв нити из плавленого кварца толщиною 1 мк составляет почти 1000 кГ/мм2, что в де13 Коми научный центр Уро РАН
сятки и сотни раз превышает прочность массивных образцов кварца. Аналогичные данные получены для кристаллов каменной соли (Иоффе, 1929). Роль масштабного фактора начинает проявляться с толщины нитевидных -кристаллов меньше 20 мк. Резко повышенная прочность нитевидных кристаллов определяется особенностями их дислокационной структуры (гл. I, § 6). Весьма значительное влияние на характер деформации оказывает тип напряженного состояния, особенно для хрупких кристаллов. Уже отмечалось, что при сжатии предел упругости и предел прочности достигаются несколько большими напряжениями, чем при растяжении. Кальцит, хрупкий при линейном напряженном состоянии (сжатие или растяжение), в условиях объемно-напряженного состояния приобретает пластические свойства (рис. 4). Максимальное напряжение сжатия при давлении в 10 000 атм. в 20 раз превышает усилия при 1 атм., пластическая деформация в этом интервале возрастает примерно в 6 раз. Таким образом, сопоставлять механические свойства можно лишь для кристаллов, испытанных в строго одинаковых условиях. § 3. Упругие деформации кристаллов Упругостью, как было показано выше, называется свойство кристаллов сопротивляться изменению формы и размеров под действием внешних нагрузок (не превышающих предел упругости) и восстанавливать форму и размеры при снятии последних без каких-либо остаточных деформаций. Рассмотрим упругие деформации изотропных тел. Все виды механического воздействия на твердые тела можно грубо свести к двум основным: а) линейному растяжению и сжатию; б) простому сдвигу. При линейном’ растяжении (сжатии) происходит изменение длины образца, причем деформации до достижения предела упругости растут линейно и подчиняются закону Гука: дг а — Е -—- — Ее. Коэффициент Е является величиной, обратной коэффициенту линейного растяжения (или сжатия) е Р 1 * = ₽ . т. е. Е = (здесь Р — растягивающая или сжимающая сила). Коэффициент Е характеризует сопротивление тела механическому воздействию и называется модулем Юнга (модулем упругости). Чисто формально модуль можно оценить как силу, 14 Коми научный центр Уро РАН
которую надо приложить к образцу сечением 1 мм2, чтобы длина его упруго увеличилась вдвое,2 ибо когда е = 1, то -у- = 1 и М = 1. При простом сдвиге связь между силой и упругой деформацией определяется аналогичным соотношением дг х=е — смысл которого ясен из рис. 5 (здесь /г — толщина в направлении, перпендикулярном к плоскости сдвига, а — угол сдвига, т — напряжение сдвига или скалывающее напряжение). Коэффициент С называется модулем сдвига, а выражение т=(?1§а — формулой закона Гука при сдвиге. Модули упругости Е и а увязываются коэффициентом Пуассона р, характеризующим поперечное сжатие при растяжении: Е . ?—2С ~ 1 • Рис. 5. К иллюстрации закона Гука в случае простого сдвига. Коэффициент Пуассона не может быть больше 0.5 и меньше нуля, так как невозможно допустить, чтобы тело при растяжении уменьшалось в объеме. Модуль упругости зависит только от природы атомов и их взаиморасположения в кристалле и является мерой сил межатомных связей, действующих в кристаллической решетке, поэтому упругие свойства кристалла могут быть в принципе определены на основе динамической теории кристаллической решетки (Лейбфрид, 1963). Модуль Юнга — довольно устойчивая константа. Введение в металл, например, легирующих добавок (термическая обработка, холодная прокатка и т. п.) сильно повышает предел прочности, но лишь незначительно (до 10%) меняет модуль упругости металла. В случае всестороннего сжатия напряжение сжатия Р определяется формулой 47 „ Г=-Х — = -Х2, где V — объем тела до сжатия; А V — уменьшение объема; Й— объемная деформация; Х= У-У, У1 коэффициент объемного 2 На практике упругая деформация кристалла составляет 0.1—0.2% и только у очень топких нитевидных кристаллов может в отдельных случаях достигать 4—5%. 15 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=