В случае однородной деформации а, Ъ, с пропорциальны х, у, г: а == “В ^хуУ -В “х?2. 6 = *ух х + *ууУ + *уг 2’ с = егхх + ~гуУ + е«2. Здесь девять величин ^ХХ * ^Ху4 &Х2’ гу^ гуу> гУГ> ^2X4 ^гу> ^22 представляют собою компоненты деформации. Диагональные компоненты Гхх е.уу,, $г2 характеризуют относительные удлинения кристалла вдоль осей координат, а компоненты еу2, егу, — относительные сдвиги. Тензор деформации, который можно записать в виде (е«л = ел»), '11 е12 е13 >21 е22 е23 :31 е32 е33 является симметричным тензором 2-го ранга с шестью независимыми компонентами. Он также изображается с помощью эллипсоида. • Тензор упругости. Характеризует линейную зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций 2напр=СЕДеф, т. е. является выражением закона Гука для анизотропных кристаллов: == С„Е1п. Следовательно, он имеет вид: е11 е22 е33 е23 е31 ®12 °11 ^11 С12 С13 С14 ^15 С1й °22 Сц С22 ^23 С24 В25 С26 °33 В'з1 С32 С33 С34 С35 В'зв °23 С41 С42 С43 С44 С 45 Г 46 °31 С52 С53 С54 В’яя В'яв °12 С61 Св2 С63 Св4 В (55 Вез Это тензор 4-го ранга и в общем случае должен был бы определяться матрицей из 81 члена (9x9). Но так как тензоры напряжения и деформации симметричны и имеют по шесть независимых компонентов, то и производный от них тензор 4-го ранга имеет 6x6=36 компонентов. Решив линейное уравнение относительно деформаций, получим 2* 19 Коми научный центр Уро РАН
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM4MTk=